メモリを馬鹿食いするので普段起動するアプリからThunderBirdを外したんですが、大体4GBくらいメモリが空いているので満足しています。
メールはGmailでいいですし、複数メールアドレスは「Checker Plus for Gmail」という機能拡張で確認できるので何の問題もありません。
まあiMAPで過去のメール全てを読み込むThunderBirdでは「普段立ち上げっぱなしにしておく」+「Gmail」の処理には向いていなかったな、というお話だと思います。
とりあえずしばらくこのまま運用していこうと思います。