結局ZenPad s 8.0のAndroidを6.0.1にしたらカスペルスキーがスキャンできなくなった件についてですが、最終的に「出来る事はない」という回答を得ました。期限が切れたらもうカスペルスキーは使いません。
とりあえずカスペルスキーをアンインストールしてからAvastをインストールして終了にしたんですが、どうも納得がいかないので、今度はASUSにサポートを求めてみようかと思います(かなり望み薄ですが)。
とりあえずZenPad s 8.0でカスペルスキーを使っている人は、Android6.0.1にアップデートすると使えなくなるので要注意ですよー。